OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI [MECÂNICA 178].

G* = $\psi ^{*}$ = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..$

A corrente de Planck current é a unidade de corrente elétrica, notada por I_p, no sistema de unidades naturais conhecido como unidades de Planck.

I_{p}=q_{p}/t_{p}=(c^{6}4\pi \varepsilon _{0}/G)^{\frac {1}{2}}

≈3.479 × 10²⁵ A

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde:

$q_{p}=(c\hbar 4\pi \varepsilon _{0})^{\frac {1}{2}}$ é a carga de Planck

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$t_{p}=(\hbar G/c^{5})^{\frac {1}{2}}$ é o tempo de Planck

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$\varepsilon _{0}$ = é a permissividade no vácuo

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$\hbar$ é a constante de Dirac

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

G é a constante gravitacional

c é a velocidade da luz no vácuo.

A corrente de Planck é aquela corrente a qual, em um condutor, transporta uma carga de Planck em um tempo de Planck.

Alternativamente, a corrente de Planck é aquela corrente a qual, se mantida em dois condutores retos paralelos de comprimento infinito e seção transversal desprezível, e colocados afastados um comprimento de Planck no vácuo, produzirão entre si uma força igual a força de Planck por comprimento de Planck.

Constante de Coulomb, também chamada de constante eletrostática, ou constante de força elétrica,^[1] é a constante de proporcionalidade k que aparece na equação da força eletrostática da lei de Coulomb, bem como em outras fórmulas relacionadas à eletricidade. Foi nomeada em homenagem ao físico francês Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), que introduziu a lei de Coulomb.

Valor da constante

A constante de Coulomb é a constante de proporcionalidade na lei de Coulomb,

$\mathbf {F} =k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}$ .

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Nessa expressão ${\hat {e}}_{r}$ é um vetor unitário na direção $\mathrm {r}$ .^[2] No Sistema Internacional de Unidades (SI):

$k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

O valor exato da constante deriva do valor de três constantes fundamentais no vácuo: a velocidade da luz, a permeabilidade magnética e a permissividade elétrica, ligadas pelas equações de Maxwell da seguinte forma:

${\frac {1}{\mu _{0}\varepsilon _{0}}}=c_{0}^{2}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

No SI essas constantes são:^[3]

$c_{0}\$ é a velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m s⁻¹
$\varepsilon _{0}\$ é a permissividade elétrica do vácuo = 8,854187817 × 10⁻¹² C²m⁻²N⁻¹
$\mu _{0}\$ é a permeabilidade magnética do vácuo = 4π × 10⁻⁷ H m^-

Antes da redefinição das unidades do SI, a constante de Coulomb no vácuo era considerada como tendo um valor exato:

{\begin{aligned}k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\times 10^{-7}\ {H\cdot m}^{-1}\\&=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}.\end{aligned}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Desde a redefinição,^[4]^[5] a constante de Coulomb não é mais exatamente definida e está sujeita ao erro de medição. Conforme calculado a partir dos valores recomendados do CODATA 2018, a constante de Coulomb é^[6]

k_{\text{e}}=8.987\,551\,792\,3\,(14)\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Em unidades gaussianas:

k_{\text{e}}=1

Em unidades de Lorentz–Heaviside (ou racionalizada):

k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi }}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

\epsilon _{0}

A permeabilidade magnética mensura o campo magnético no interior de um material - devido ao campo magnetizante ${\vec {H}}$ pré-existente na região onde o material é colocado bem como à magnetização por este induzida no material - em relação ao próprio campo magnetizante ${\vec {H}}$ em questão.

Ao colocar o material no local considerado, no interior deste material verifica-se a presença de um campo magnético ${\vec {B}}$ cujo valor deve-se tanto ao campo magnetizante quanto à magnetização induzida no material em resposta a este último. Define-se a permeabilidade absoluta μ como:

\mu ={\frac {B}{H}},

^{[Ref. 1]} ^{[Ref. 2]} ^{[Ref. 3]}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

em que B é o valor do campo magnético ${\vec {B}}$ realmente presente no interior do material (também conhecido como "indução magnética" ou "densidade de fluxo magnético", embora estas nomenclaturas não sejam muito adequadas ^{[Nota 1]}) e H é o módulo do "campo magnetizante" ${\vec {H}}$ .

Observe que ${\vec {H}}$ é um campo auxiliar associado ao campo magnético ${\vec {B}}_{0}=\mu _{0}{\vec {H}}$ que existiria na região onde encontra-se o material caso não houvesse matéria ali presente, ou seja, caso houvesse vácuo no local. ${\vec {H}}$ é o campo que induz a magnetização do material, ao passo que o campo magnético resultante ${\vec {B}}$ tem parcelas devidas tanto ao campo magnetizante ( ${\vec {B}}_{0}$ ) - que existiria ali sem a presença do material- quanto ao campo ${\vec {B}}_{M}$ , oriundo apenas da magnetização exibida pelo material em resposta à ${\vec {H}}$ . Para materiais homogêneos e lineares:

${\vec {B}}={\vec {B}}_{0}+{\vec {B}}_{M}=\mu _{0}{\vec {H}}(1+\chi _{m})$ ^{[Ref. 1]} ^{[Ref. 2]} ^{[Ref. 3]}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde

${\vec {B}}_{0}=\mu _{0}{\vec {H}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

seria o campo existente na região na ausência do material e

${\vec {B}}_{M}=\chi _{m}{\vec {B}}_{0}=\chi _{m}(\mu _{0}{\vec {H}})$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

é o campo devido apenas à resposta do material quando em presença do campo ${\vec {B}}_{0}$ , sendo este $\chi _{m}$ vezes maior do que o campo ${\vec {B}}_{0}$ .

Repare que em essência ${\vec {B}}_{0}$ e ${\vec {H}}$ referem-se ao mesmo campo magnetizante - contudo medidos em unidades diferentes, visto que $\mu _{0}$ - a permeabilidade magnética do vácuo, experimentalmente determinada e tabelada - é uma constante física que possui unidade. O uso de ${\vec {H}}$ em detrimento de ${\vec {B}}_{0}$ para medir-se o "campo magnetizante" é contudo, por razões práticas, um padrão. ${\vec {H}}$ e ${\vec {B}}_{0}$ , assim como o próprio ${\vec {B}}$ , são todos, pois, campos magnéticos, diferindo entre si apenas em relação às suas respectivas fontes causadoras da mesma forma que um campo magnético de um solenóide difere de um campo magnético de um toróide. Nomenclaturas específicas tentando caracterizá-los como grandezas distintas não fazem, portanto, sentido algum.^{[Nota 1]}

A constante $\chi _{m}$ é nomeada susceptibilidade magnética do material.

Nas unidades SI, o campo magnético é medido em tesla, o campo magnetizante - ou simplesmente campo ${\vec {H}}$ - em amperes por metro, e a permeabilidade em henrys por metro (H/m), newton por ampere quadrado (N/A²), ou ainda em tesla metro por ampère (T.m/A), sendo as três unidades associadas à permeabilidade equivalentes.^{[Ref. 1]}^{[Ref. 2]}^{[Ref. 3]}

A permeabilidade relativa, por vezes escrita com o símbolo μ_r e frequentemente apenas com $k_{m}$ , é a razão entre a permeabilidade absoluta do material e a permeabilidade do espaço livre (vácuo) μ₀:

\mu _{r}=k_{m}={\frac {\mu }{\mu _{0}}}=\chi _{m}+1

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde μ₀ = 4π × 10⁻⁷ N·A⁻².

Segundo as equações de Maxwell sobre a velocidades das ondas eletromagnéticas temos a relação :

\mu _{0}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Onde ε₀ é a constante de permissividade do vácuo e c a velocidade da luz.

Corrente de Foucault (também conhecida por corrente parasita ou ainda corrente de fuga; e em inglês por eddy current) é a corrente elétrica induzida dentro de um material condutor, quando sujeito a um campo magnético variável devido à lei de indução de Faraday. A corrente de Foucault flui em uma volta fechada dentro de um condutor, em planos perpendiculares, que pode ser induzida por um condutor estacionário próximo por um campo magnético variante criado por um eletroímã ou transformador, por exemplo, ou por um movimento relativo a um ímã e um condutor próximo. A magnitude da corrente em uma dada volta é proporcional ao campo magnético, à área da volta, à variação do fluxo e inversamente proporcional à resistividade do material.

Conforme a Lei de Lenz, a magnitude e sentido dessa corrente se opõe à variação do campo que a provoca, formando polos magnéticos que geram forças que efetivamente se opõem ao movimento do material condutor dentro do campo magnético. Este efeito é empregado na frenagem de trens controlados por eletroímãs, que são usados para impedir a rotação de ferramentas rapidamente quando desligadas. A corrente de Foucault fluindo através da resistência de um material também dissipa energia em forma de calor por efeito Joule, que causa perda de energia em indutores, transformadores, motores elétricos, geradores e outras máquinas em corrente (AC). Para evitar a dissipação de energia, os materiais sujeitos a campos magnéticos variáveis são frequentemente laminados ou construídos com placas muito pequenas isoladas umas das outras. A corrente de Foucault também é utilizada por fornos de aquecimento por indução e para instrumentos de detecção de rachaduras e falhas em metais.

História

A primeira pessoa a observar essa corrente foi François Arago^[1], o 25° Primeiro Ministro da França, que também era matemático, físico e astrônomo. Em 1824 ele observou o que foi chamado de magnetismo rotativo, e que a maioria dos corpos condutores podiam ser magnetizados; estas descobertas foram completadas e explicadas por Michael Faraday (1791-1867).

Em 1834, Heinrich Lenz estabeleceu a lei de Lenz, que afirma que o sentido do fluxo da corrente induzida em um condutor será tal que o campo magnético irá se opor à variação do fluxo magnético que causou o fluxo da corrente. Esta corrente produz um campo secundário que cancela a parte externa do campo e causa parte do fluxo externo a se desviar do condutor.

O físico francês Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) foi creditado à descoberta dessa corrente. Em setembro de 1855, foi percebido o aumento na força necessária para rotacionar o aro de um disco de cobre quando colocado entre dois polos de um ímã, ao mesmo tempo, o disco se aquecia pela corrente induzida no metal. O primeiro uso da corrente de Foucault para teste não destrutivo ocorreu em 1879 quando David Edward Hughes usou o princípio para conduzir testes de triagem metalúrgica.

Explicação

Correntes de Foucault (I, vermelho) induzidas em uma placa de metal (C) enquanto se move sob um ímã (N). O campo magnético (B, verde) é direcionado para baixo atravessando a placa. O campo que aumenta na borda principal do ímã (esquerda) induz uma corrente no sentido anti-horário, que pela lei de Lenz cria seu próprio campo magnético (flecha esquerda azul) direcionado para cima, contrário ao campo do ímã, produzindo uma força retrógrada. Semelhantemente, na borda do fundo do ímã (direita), uma corrente no sentido horário e um campo para baixo é criado (flecha direita azul) também produzindo uma força retrógrada.

Ilustração de penetração de campo magnético

Diagrama mostrando a diminuição exponencial exp(-z/δ) da intensidade da corrente de Foucault , conforme a profundidade z cresce .

Laminações de núcleos magnéticos em transformadores melhoram muito a eficiência por minimizarem as correntes de Foucault.

Um ímã induz correntes elétricas circulares em uma lâmina de metal passando por ele. Veja o diagrama à direita que mostra uma lâmina de metal (C) se movendo à direita sob de um ímã estacionário. O campo magnético B (flechas verdes) do polo norte N do ímã atravessam a lâmina para baixo. Já que o metal está se movendo, o fluxo magnético através da lâmina está variando. Na parte da folha sob a borda principal do imã (lado esquerdo) o campo magnético através da lâmina aumenta ao se aproximar do ímã, ${\operatorname {d} \!B \over \operatorname {d} \!t}>0$ .

Outra maneira de entender a corrente é enxergando que os portadores de carga (elétrons) livres na lâmina de metal estão se movendo com a lâmina para a direita, então o campo magnético exerce uma força lateral neles devido à força de Lorentz. Já que a velocidade V das cargas são para a direita e o campo magnético B é direcionado para baixo, pela regra da mão direita, a força de Lorentz nas cargas positivas $\mathbf {F} =q\mathbf {(V\times B)}$ é em direção à traseira do diagrama (à esquerda em relação à direção do movimento V). Isso causa uma corrente I em direção à traseira sob o ímã, que circula ao redor através da lâmina fora do campo magnético, horário para a direita e anti-horário para a esquerda, em frente ao ímã novamente. Os carregadores de carga no metal, os elétrons, possuem na verdade uma carga negativa (q < 0) então sua direção de movimentação é contrário à direção da corrente convencional mostrada.

Pela lei de Ampère da corrente, cada uma das correntes circulares criam um campo magnético contrário (azuis) que, devido à lei de Lenz, se opõe à variação no campo magnético que o causou, exercendo um força de arrasto na lâmina. Na borda principal da lâmina (lado esquerdo), pela regra da mão direita, a corrente no sentido anti-horário cria um campo magnético apontado para cima, contra ao campo magnético do ímã, causando uma força repulsiva entre a lâmina e a borda principal do ímã. Em contraste, na borda de fundo (lado direito), a corrente no sentido horário causa um campo magnético apontado para baixo, na mesma direção do campo magnético do ímã, criando uma força atrativa entre a lâmina e a borda de fundo do ímã. Ambas as forças se opõem ao movimento da lâmina. A energia cinética que é consumida superada pela força de arrasto é dissipada em forma de calor pelas correntes fluindo através da resistência do metal, então o metal se aquece sob o ímã.

Para o caso de um solenoide sobre um plano condutor, sua densidade corrente $J$ em seu interior, ou seja, a corrente de Foucault pode ser dada por:

\mathbf {\vec {J}} =\sigma \mathbf {\vec {E}} ={\frac {1}{\delta }}\mathbf {\vec {H}} e^{-{\frac {z}{\delta }}}sen(\omega t){\hat {\mathbf {a} }}_{\rho },

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

sendo $\delta$ a profundidade de penetração, que pode ser vista no efeito pelicular, que relaciona a profundidade em que o campo magnético penetra no material em função da frequência com que varia. É importante sobressaltar que as correntes geradas, neste caso, circulam o plano em volta do eixo do solenoide com uma profundidade $\delta$ , assim como o fato em que a corrente de Foucault diminui a intensidade exponencialmente à medida que os campos penetram no condutor, de acordo com o termo $e^{-{\frac {z}{\delta }}}$ .^[2]

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Pela lei de indução de Faraday, isso cria um campo elétrico circular na lâmina em sentido anti-horário ao redor das linhas de campo magnético. Este campo induz um fluxo de corrente em sentido anti-horário I (flechas vermelhas), na lâmina. Esta é a corrente de Foucault. Na borda do fundo do ímã (lado direito) o campo magnético através da lâmina diminui, ${\operatorname {d} \!B \over \operatorname {d} \!t}<0$ , induzindo uma segunda corrente de Foucault em sentido horário na lâmina.

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